Antrag zur Kostentragung notwendig?

[GastohneSachverstand]

Disclaimer: Ich bin noch nicht im Ref, hab also von Tuten und Blasen keine Ahnung. Trotzdem habe ich mich gefragt: könnte man das nicht schon als Antrag gem. § 269 IV ZPO sehen, wenn die Klage zurückgenommen werden sollte? Könnte das eine Art Absicherung für diesen Fall sein?
Und: ich habe letztens in meinem Nebenjob einen Fall gesehen, bei dem die Berufung zurückgenommen wurde. Eigentlich ergeht da auch die Kostenentscheidung von Amts wegen, aber das Gericht hatte keine Kostengrundentscheidung getroffen, sondern nur die Höhe festgesetzt. Es wurde dann eine Mail mit einer formlosen Bitte formuliert- könnte diese Formulierung dazu dienen, das Gericht daran zu "erinnern", doch bitte die Kosten nicht zu vergessen?