Probezeitkündigung GK

[Anfängerin]

Hallo zusammen, ich habe seit zwei Wochen mit der Arbeit in einer Kanzlei als angestellte RAin angefangen. Mein AG hat der Arbeitsvertrag nicht von mir unterschreiben lassen, was eigentlich am Montag in letzter Woche erfolgen sollte. Sie hat die Akten, die ich eigentlich bearbeiten sollte, wieder durch die Refa abgeholt. Bei der Besprechung über meine Entwürfe hat sie mich mehrfach darauf hingewiesen, Deutsch sei nicht meine Muttersprache, was auch stimmt. Sie wolle gucken, wieweit ich mein Deutsch verbessern würde. Ich habe tatsächlich an einigen Stellen kleine Sprachfehler (z. B. der/des) aus Unaufmerksamkeit und unter Zeitdruck gemacht. Zudem quatsche ich nicht so gerne mit anderen Kollegen. In dem Gebiet, in dem ich die Fälle bearbeiten soll, habe ich keine Vorkenntnisse. Aber ich bin fleißig. Mein Chef muss jedoch meine Entwürfe ergänzen oder an vielen Stellen abändern.
Ich wollte euch fragen, ob ich bald mit einer Kündigung seitens des AG zu rechnen habe. Ich befinde mich gerade in der Probezeit. 
Meine zweite Frage wäre, würde keine Kanzlei mich anstellen wollen, weil Deutsch nicht meine Muttersprache ist? Wie ich meine Situation verbessern könnte?